～数学オリンピック2024予選第1問～難易度★
問題
問題はこちらのリンクをクリックして見てください。数学オリンピック財団のHPに飛びます。
数オリの問題です。第1問は比較的簡単なので，サクッと解いていきましょう。
まずは，実際に解いてみて，できなかったら解説を読んで，理解できなかったところを重点的に復習しましょう。
解答
答え：$\cfrac{122}{11}$
思考とプロセス
数オリの問題ではただ単に「計算しなさい。」とだけ言われるもんだがよくあります。このときの考え方として，
①．数列の和を総和記号$\sum$，数列の積を総積記号$\prod$を用いて整理する。
②．数値を一旦一般化して式変形する。
などがあるかと思います。
今回の問題も，$(n+1)!=(n+1) \cdot n!$という変形ができれば解けたのではないかと思います。
実際，
$\sqrt{\cfrac{123!-122!}{122!-121!}}=\sqrt{\cfrac{123 \cdot 122!-122!}{122 \cdot 121!-121!}}=\sqrt{\cfrac{(123-1) \cdot 122!}{(122-1)\cdot 121!}}=\sqrt{\cfrac{122 \cdot 122}{121}}=\cfrac{122}{11}$
と計算することができます。